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Teilbarkeitsregeln

Im 1. Artikel habe ich euch Teilbarkeitsregeln für die Divisoren von 1 bis 15 vorgestellt. Aber falls es euch aufgefallen ist, habe ich ein paar Zahlen ausgelassen, z.B. die 7. Das habe ich bewusst getan, weil es für diese Zahlen zwar Teilbarkeitsregeln gibt, aber deutlich kompliziertere als beispielsweise die von 3. Und eben diese Regeln, es sind eher Verfahren, werde ich euch in diesem Artikel bekannt machen.

1. Teil: https://www.mathelounge.de/139070/mathe-artikel-teilbarkeitsregeln-nr-1

Teilbarkeit durch 7:

Das Verfahren um die Teilbarkeit zu ermitteln funktioniert wie folgt (sei a die Zahl, die wir überprüfen):

   1. Multipliziere die letzte Ziffer von a mit 2!

   2. Ziehe dein Ergebnis von a, ohne ihre letzte Ziffer, ab!

   3. Wenn die Zahl, die du aus 2. erhältst, durch 7 teilbar ist, dann auch a.

Bei grossen Zahl muss man das Verfahren eventuell mehrmals hintereinander durchführen um zu einer kleinen Zahl zu gelangen. Wenden wir dieses Verfahren nun an einem Beispiel an:

- Sei a=1638

   1. Die letzte Ziffer von 1638 ist 8. Und 8*2 = 16.

   2. 163 - 16 = 147

Wenden wir das Verfahren nochmals an:

   1. Die letzte Ziffer von 147 ist 7. Und 7*2 = 14.

   2. 14 - 14 = 0

   3. In der Tat: Da 0 durch 7 teilbar ist, ist auch 1638 durch 7 teilbar. So schnell geht das :)

Teilbarkeit durch 11:

Für die Multiplikation mit 11 gibt es sogar auch einen super Kopfrechen-Trick, aber Kopfrechnen kommt in späteren Artikeln ;) So, nun aber Schluss mit den Werbung und ran an die Teilbarkeit durch 11! Auch hier gibt es ein leichtes Verfahren das sich aus mehreren einzelnen Schritten zusammensetzt (sei a wieder die zu prüfende Zahl):

   1. Unterstreiche jede zweite Ziffer der Zahl (vorne beginnend)!

   2. Berechne die Summe der unterstrichenen Ziffern!

   3. Berechne ebenfalls die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern!

   4. Bilde die Differenz der beiden Summe (grössere Summe - kleinere Summe)

   5. Wenn die Different nun durch 11 teilbar ist, dann ist auch a durch 11 teilbar.

Ganz einfach ;) Beispiel:

Sei a=9064

   1. Unterstrichen sind 0 und 4.

   2. Nicht unterstrichen sind 9 und 6.

   3. Die Summe der unterstrichenen Zahlen: 0+4 = 4

    (Die Summe der nicht unterstrichenen Zahlen: 9+6 = 15)

   4. Differenz: 15 - 4 = 11

   5. Weil 11 durch 11 teilbar ist, ist somit auch 9064 durch 11 teilbar.

Teilbarkeit durch 13:

Ich fang direkt an (was a ist wisst ihr wohl schon):

    1. Gruppiere die Zahl in 3er Gruppen!

    2. Unterstreiche jede zweite 3er Gruppe!

    3. Berechne sie Summe der Unterstrichenen 3er Gruppe!

    4. Berechne die Differenz der Summe von 3. und der Summe der nicht unterstrichenen 3er Gruppen!

    5. Ist das Ergebnis durch 13 teilbar, dann auch a.

Fast genauso wie bei der Teilbarkeit durch 11. Beispiel:

- a = 2361537

    1. Gruppiert: 2.361.537

    2. Unterstrichen: 361

    3. Summe: 361 ;)

    (Summe der nicht unterstrichenden: 2+537 = 539)

    4. Differenz: 539 - 361 = 178

    5. Da 13*13 = 169 < 178 (Quadratzahlentabelle auswenig lernen ;)) ist, folgt 13*14 = 182 > 178. Somit ist a nicht durch 13 teilbar (weil 178 nicht durch 13 teilbar ist).

Alles klar?

Teilbarkeit durch 14:

So, jetzt nochmal was einfaches :-)

Eine Zahl ist durch 14 teilbar, wenn sie sowohl durch 2, als auch durch 7 teilbar ist.

Das Mitglied hat durch den Artikel 25 Bonuspunkte erhalten. Schreib auch du einen Artikel.
geschlossen: Mathe-Artikel
von mathelounge
von 4,8 k
Für Teil 1 und 2 zusammen gibt es 50 Bonuspunkte für dich. Soeben gutgeschrieben.

Die Teilbarkeit bei 12 ist ev. noch zu erwähnen:

FALSCH: Eine Zahl ist durch 12 Teilbar, wenn sie durch 6 und durch 2 teilbar ist. (Korrigiert)

Eine Zahl ist dann durch 12 Teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.

Und den Vorgang bei der Teilbarkeit von 11 resp. 13 nennt man alternierende Quersumme, falls es solche gibt die es interessiert und das Thema vertiefen wollen.

 

Ansonsten guter Artikel...

Bei der Teilbarkeit durch 7 gibt es noch andere geschickte Methoden.

100·a + b = 98·a + 2·a + b

Da 98·a durch 7 teilbar ist braucht man nur noch 2·a + b auf Teilbarkeit durch 7 testen.


Bsp:

1638 --> 2·16 + 38 = 70 --> 70 ist durch 7 teilbar daher ist auch 1638 durch 7 Teilbar.
Hi,

danke erstmal.
Wo habe ich geschrieben, dass eine Zahl durch 12 teilbar ist, wenn sie durch 2 und 6 teilbar ist?? Ich weiss nämlich, dass das Unsinn ist. Im ersten Teil müsste 12 sein.
Hast du nicht...

Ich habe nicht darauf geachtet, dass es in anderen Teil steht und deshalb als Ergänzung (falsch) unten hinzugefügt.
Achsom alles klar :)

@Gast: Wo nimmst du denn diese Zitat her? Ich habe so etwas jedenfalls nicht in einen Artikel geschrieben, und Simonai wollte nur betonen, dass das falsch.
Hi, das Zitat stammt aus dem inzwischen berichtigten Kommentar unmittelbar davor.

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