∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6 \sum _{k=1}^{n}{k^2=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }} k=1∑nk2=6n(n+1)(2n+1)
Ich denke das kann man mittels vollständiger Induktion?
Hi Emre,
Ganz genau, vollständige Induktion. Zeig mir mal deine Rechnung und ich helfe dann :-)
Gruss
Gut :-)
ok warte ich habe schon Ideen :-)
Schön, Ideen sind eigentlich am wichtigsten denke ich, ohne die läuft gar nichts ;)
Ich bin soweit gekommen
∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6 \sum _{k=1}^{n}{k^2=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }} k=1∑nk2=6n(n+1)(2n+1)n=1→∑k=1112=1,1(1+1)(2⋅1+1)6=1✓n=1 → \sum _{k=1}^{1}{1^2}=1, \frac { 1(1+1)(2\cdot 1+1) }{ 6 }=1 ✓ n=1→k=1∑112=1,61(1+1)(2⋅1+1)=1✓∑k=1n+1k2=(∑k=1nk2)+n+1=n(n+1)(2n+1)6+(n+1)= \sum _{k=1}^{n+1}{k^2=(\sum _{k=1}^{n}{k^2)+n+1=\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 }}+(n+1)=} k=1∑n+1k2=(k=1∑nk2)+n+1=6n(n+1)(2n+1)+(n+1)=
ich hoffe da ist nichts falsch ..
Nein, nicht ganz. beim I.A hat sich eine 1 eingeschlichen und(!) im I.S. musst du das (n+1) quadrieren.
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