Modulo-Rechnung (798 mod 5 =?)

Question

die nächste Aufgaben lautet:  7⁹⁸ mod 5 = ? ; Berechnen wir 7 mod 5 erhalten wir 2.

Warum sagt man jetzt 7⁹⁸ ≡ 2⁹⁸? Denn 7⁹⁸ ergibt ja nicht das Selbe wie 2⁹⁸.

Ziel der Aufgabe ist es, soweit zu vereinfachen wie nur möglich.

Florean :-)

Answer 1

Hi Florean,

dieses Zeichen heisst nicht gleich. Das ist gleich im ModuloBereich sag ich mal.

Wie du bereits sagtest 7 mod 5 = 2... Denk mal ob sich das beim Potenzieren von 7 ändert...

Gruss

Comments

Hier steht was dieses Zeichen (kongruenz) bedeutet: https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)

---

Danke dir Legendär :-)

---

7 mod 5 = 2.
7⁹⁸ mod 5 = 2⁹⁸.
2⁹⁸ ist ja der Rest.

---

Nein, das stimmt nicht, überdenk das nochmal.

---

Hallo Florean,

ich bin kein Experte für Modulo- Berechnungen, aber heißt deine
Aufgabe nicht

( 7⁹⁸ ) mod 5. Mögliche Ergebnisse 0..4

7¹ = Endziffer 7
7² = Endziffer 9
7³ = Endziffer 3
7⁴ = Endziffer 1

7⁵ = Endziffer 7
jetzt geht es nur noch im Kreise
7⁸ = Endziffer 1

7⁹⁶ = Endziffer 1
7⁹⁷ = Endziffer 7
7⁹⁸ = Endziffer 9

9 mod 5 = 4

( 7⁹⁸ ) mod 5 = 4

---

Danke dir georg :-)

Ansatz 7⁹⁸ mod 5 = ?
7⁹⁸ ≡ 2⁹⁸ ≡ 4⁴⁹ ≡ (-1)⁴⁹ ≡ -1 ≡ 4 mod 5.
Lösung: 7⁹⁸ mod 5 = 4

Mir ist nurnoch unklar wie man die -1 erhält.

Gruß

---

Weil $$4 \equiv -1 \mod 5$$ nach Defintion. Man kann auch den Satz von Euler-Fermat anwenden und muss dann nur noch 2² berechnen.