Modulo-Rechnung (7^{98} mod 5 =?)

Question

die nächste Aufgaben lautet:  7⁹⁸ mod 5 = ? ; Berechnen wir 7 mod 5 erhalten wir 2.

Warum sagt man jetzt 7⁹⁸ ≡ 2⁹⁸? Denn 7⁹⁸ ergibt ja nicht das Selbe wie 2⁹⁸.

Ziel der Aufgabe ist es, soweit zu vereinfachen wie nur möglich.

Florean :-)

Answer 1

Hi Florean,

dieses Zeichen heisst nicht gleich. Das ist gleich im ModuloBereich sag ich mal.

Wie du bereits sagtest 7 mod 5 = 2... Denk mal ob sich das beim Potenzieren von 7 ändert...

Gruss

Comments

Hier steht was dieses Zeichen (kongruenz) bedeutet: https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)

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Danke dir Legendär :-)

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7 mod 5 = 2.
7⁹⁸ mod 5 = 2⁹⁸.
2⁹⁸ ist ja der Rest.

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Nein, das stimmt nicht, überdenk das nochmal.

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Hallo Florean,

ich bin kein Experte für Modulo- Berechnungen, aber heißt deine
Aufgabe nicht

( 7^{98} ) mod 5. Mögliche Ergebnisse 0..4

7^1 = Endziffer 7
7^2 = Endziffer 9
7^3 = Endziffer 3
7^4 = Endziffer 1

7^5 = Endziffer 7
jetzt geht es nur noch im Kreise
7^8 = Endziffer 1

7^96 = Endziffer 1
7^97 = Endziffer 7
7^98 = Endziffer 9

9 mod 5 = 4

( 7^{98} ) mod 5 = 4

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Danke dir georg :-)

Ansatz 7⁹⁸ mod 5 = ?
7⁹⁸ ≡ 2⁹⁸ ≡ 4⁴⁹ ≡ (-1)⁴⁹ ≡ -1 ≡ 4 mod 5.
Lösung: 7⁹⁸ mod 5 = 4

Mir ist nurnoch unklar wie man die -1 erhält.

Gruß

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Weil $$ 4 \equiv -1 \mod 5$$ nach Defintion. Man kann auch den Satz von Euler-Fermat anwenden und muss dann nur noch 2² berechnen.