Mengenlehre. Wie viele Teilmengen hat eine Menge? Nachprüfung der Regelmäßigkeit

Question

wie kann man nachprüfen, ob zwei Mengen Teilmengen voneinander sind? wie viele Teilmengen hat eine Menge? Regelmäßigkeit/Potenzmenge

Answer 1

Hi,

A ist eine Teilmenge von B, wenn alle Elemente von A gleichzeitig in B sind. Das musst du prüfen.

Beispiel:  A = {1,2,3} und B = {1,2,3,4,5}, somit ist A eine Teilmenge von B.

Wie viele Teilmengen hängt stets von der Menge ab ;)ä

Gruss

Comments

Weiteres Beispiel: IN ist eine Teilmenge von Z. Aber Z ist keine Teilmenge von IN.

Answer 2

wie viele Teilmengen hat eine Menge? 

Bei endlichen Mengen kannst du das schon sagen.

Eine Menge mit n Elementen hat 2^n Teilmengen (inklusive die trivialen Teilmengen 'leere Menge' und 'sich selbst')

Begründung: Jedes Element hat 2 Möglichkeiten: Entweder es ist in der Teilmenge oder nicht.

Daher 2*2*2....*2   = 2^n Teilmengen.

Die Menge all dieser Mengen wäre dann die Potenzmenge der gegebenen endlichen Menge.