Hi, man könnte so vorgehen:
Die inneren Extremstellen einer differenzierbaren Funktion finden sich unter den Nullstellen ihrer ersten Ableitung (notwendige Bedingung für innere Extremstellen). Also bildet man zunächst zu
f(x) = x^3-x^2-6*x
die erste Ableitung
f'(x) = 3*x^2-2*x-6.
Nun bestimmt man deren Nullstellen, indem man die Gleichung f'(x) = 0 löst:
3*x^2-2*x-6 = 0 | :3
x^2-(2/3)*x-2 = 0
x = 1/3 ±√(19/9).
Diese beiden Lösungen sind einfache Nullstellen der ersten Ableitung und daher
Extremstellen der betrachteten Funktion f. Aufgrund des Kurvenverlaufs von f muss die kleinere (linke) Extremstelle
Hochstelle und die größere (rechte) Extremstelle
Tiefstelle von f sein.
Da f als kubische Funktion symmetrisch zu ihrem immer vorhandenen, einzigen Wendepunkt ist, liegt die hier ebenfalls gesuchte Wendestelle genau zwischen den beiden Extremstellen, also an der Stelle x = 1/3.
(Ok, ich habe noch nie gesehen, dass das jemand so gemacht hat, aber kreative Lösungsansätze sind auch nicht verboten.)
