Intetgartion durch Substitution Integr(3x²*sin(x³))

Question

Was wäre hier meine u, bzw. welche Regel würde ich verwenden?

Answer 1

Integration durch Substitution ist die richtige Überschrift ;).

$$\int3x^2\sin(x^3) dx $$

Subst. \(u = x^3\) und damit \(du = 3x^2 dx\)

$$\int 3x^2\sin(u) \frac{du}{3x^2} = \int \sin(u) du = -\cos(u) + c = -\cos(x^3) + c$$

Grüße