Nullstellen von f(x)=x^4-25x^2+144 durch Substitution berechnen.

Question

Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären wie man bei der folgenden Gleichung die Nullstellen durch Substitution berechnet f(x)=x^4-25x^2+144

Answer 1

Hi,

Substituiere \( u := x^2 \). Anschliessend pq-Formel.

Answer 2

x⁴ = z²  ------>  z² - 25z +144

z_1,2 =  12,5 ± √ (12,5)² -144 =  12,5 ± √ 16,25

z_1,2 = 12,5 ± 4,03
z₁ =  16 ,53  ----->  x_1,2 =± √ 16,53 ---->  x₁= + 4,06  ,  x₂   =  - 4,06 
z₂ =  8,47   ------->  x_3,4  = ± √ 8,47 ---->  x₃ = + 2,91 ,  x₄ = - 2,91

Comments

Falsche Ergebnisse. Bitte doch auch bei Antworten die Probe vorher machen.

(12,5)²-144=12.25 nicht 16.25

Answer 3

Wenn Substitution nicht vorgegeben ist:

\(x^4-25x^2+144=0\)

 \(x^4-25x^2=-144\)     quadratische Ergänzung:

\(x^4-25x^2+(\frac{25}{2})^2=-144+(\frac{25}{2})^2=12,25\)  2.Binom:

\((x^2-\frac{25}{2})^2=12,25|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2-12,5=\sqrt{12,25}=3,5\)

\(x^2=16\)

\(x_1=4\)

\(x_2=-4\)

2.)

\(x^2-12,5=-3,5\)

\(x^2=9\)

\(x_3=3\)

\(x_4=-3\)