Wie berechnet man dies: Parabel h(t)= -5*(t - 1/2)^2+4,25 für Kopfsprung Dreimeterbrett

Question

hab eine Frage:

Also gegeben ist die Funktion von einer Parabel h(t)= -5*(t - 1/2) hoch zwei +4,25

Es handelt sich dabei um die parabelförmige flugbahn eines kopfsprungs vom dreimeterbrett.

Nun soll ich den höchsten punkt der flugbahn herausfinden,den ich schon habe weil es ja nur der scheitelpunkt S(0,5/4,25) ist,aber dazu soll ich noch berechnen nach welcher zeit der springer diesen punkt erreicht. Nun weiss ich nicht genau wie ich das machen soll. Ich weiss nur dass t die zeit und h die höhe ist und wahrscheinlich nach t aufgelöst werden muss aber damit komm ich nicht klar. Ausserdem komm ich bei folgender aufgabe auch nicht zurecht:

Gib an welche zahlen du sinnvoller weise für t bei der funktion h einsetzen kannst und welche wertmengen die funktion h hat.Erkläre die bedeutung negativer funktionwerte.

Bin dankbar für antworten,denn ich verstehe das wirklich nicht.

Answer 1

Wenn du bei h(t)= -5*(t - 1/2)^2+4,25 das t=0,5 einsetzt, ergibt sich:

h(t)= -5*(t - 1/2)^2+4,25

h(0,5)= -5*(0,5 - 1/2)^2+4,25 = 4,25

bzw. kann man den Scheitelpunkt direkt an der Funktionsgleichung ablesen mit S(1/2 | 4,25).

Wie du richtig ermittelt hast, liegt der Scheitelpunkt (in diesem Fall auch der Hochpunkt) bei S(0,5 | 4,25).

"dazu soll ich noch berechnen nach welcher zeit der springer diesen punkt erreicht."

Mit S(t|h) und dem Wert S(0,5 | 4,25) weißt du, dass der Springer diesen Punkt nach 0,5 Zeiteinheiten erreicht hat.

Um Sekunden oder Millisekunden oder ... zu schreiben, musst du noch festlegen, welche Einheit die t-Achse (horizontale Achse) haben soll. Wahrscheinlich sind hier Sekunden.

Comments

Danke für die antwort aber wieso ist t=0,5?

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h(t), gesprochen "h von t" sagt dir, die Höhe h ist von der Zeit t abhängig. Du setzt eine beliebige Zeit ein und die Funktionsgleichung berechnet dir dann die entsprechende Höhe.

Und der Springer erreicht den höchsten Punkt, den Scheitelpunkt bei t = 0,5.

h(t) = Höhe

h(0,5) = 4,25

h(0,5 Sekunden) = 4,25 Meter

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welche Zahlen sind dann sinnvoll für t  bei der Funktion h und welche wertemenge hat die Funktion h dann? Ich würde sagen alles über eins wäre sinnvoll oder nicht?

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Sinnvoll sind alle Zahlen für t, die für den Sprung in Frage kommen, d. h. für den Sprung realistisch sind. Schau dir dazu den Funktionsgraphen an: https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/?-5\cdot\left%28x-0.5\right%29^2+4.25

Dort siehst du den Absprung bei h = 3 m bzw. h(0) = 3. Dann folgt der höchste Punkt bei h(0,5) = 4,25 m. Dann der Aufprall auf dem Wasser bei h(1,42195) = 0. Sinnvoll sind demnach alle t-Werte von 0 bis 1,42195. Eventuell kann man noch Werte für t > 1,42195 dazunehmen, sofern man das Eintauchen in das Wasser berücksichtigt.

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Ok danke für die Erklärung !

Answer 2

Die Zusammenfassung der Lösungen
Gegeben :
Absprung vom 3-Meter-Brett
Funktionsgleichung
h ( t ) = -5 * ( t - 0.5 )^2 + 4.25

Der Scheitelpunkt ist bei
( 0.5  | 4.25 )
Der Scheitelpunkt ist der Hochpunkt.
Der Graph  :
www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/?-5\cdot\left%28x-0.5\right%29²+4.25
Der Springer erreicht die Wasseroberfläche h ( t ) = 0 m nach
h ( t )= -5 * ( t - 0.5 )^2 + 4.25
-5 * ( t - 0.5 )^2 + 4.25 = 0
-5 * ( t - 0.5 )^2 = -4.25
( t - 0.5 )^2 = -4.25  / -5 = 0.85  | Wurzelziehen
t - 0.5 = ± √ 0.85
t = ± 0.922 + 0.5
t = 1.422 sec
t = -0.422 sec

Dies sind die mathematischen Lösungen der Parabel.
In der Realität des Kopfsprungs aber gibt es nur
Anfangszeit t = 0 sec
Zeit bis zum Eintauchen 1.422 sec
Als Funktionswerte kommen in Frage
h ( 0 ) = 3 m
h ( 0.5 ) = 4.25 m
h ( 1.422 ) = 0 m
Der Definitionsbereich ( Zeit ) kann eingeschränkt werden auf
D = [ 0 ; 1.422 ]
Der Wertebereich ergibt sich zu
W = [ 0 ; 4.25 ]
Negative Funktionswerte bedeuten Höhen unter 0 m.
Sprich : unter Wasser.
( Dann gilt allerdings die Formel nicht mehr )