Schwierige DGL mit konstanten Koeffizienten (Partikuläre Lösung)

Question

ich hab mal diese DGL "zu Fuss" gelöst:

y'' - 4y' + 8y = 2e^2xcos(2x)

Das ist natürlich eine Stufe schwieriger, vorallem das zusammenfassen nach dem Einsetzen.

Resonanzfall:

Als Ansatz habe ich für y_p = e^2x * [A*cos(2x) + B*sin(2x)] * x¹

für A = 0 (?) und B = (1/2)

y_p = (1/2)*x*e^2x * sin(2x)

Ist das so richtig, dass bei der partikulären Lösung cos(2x) verschwindet?

Answer 1

es scheint für Dich keine Herausforderung zu sein ;).

- Resonanzfall erkannt \(\checkmark\)

- Richtigen Ansatz gewählt \(\checkmark\)

- Das Ergebnis kann ich bestätigen \(\checkmark\)

Grüße :)

Comments

Danke, das schwierigste an der ganzen Aufgabe war für mich nur die 3er Produktregel beim differenzieren. Aber mit f(x) = uvw und f'(x) = u'vw + uv'w + uvw' klappt das prima

Wie kann man das Ergebnis so schnell prüfen?

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Na indem Du ableitest und einsetzt, so wie Du das zuvor gemacht hast ;).

Alternativ über einige Matheprogramme, wo an erster Stelle natürlich wolfram-alpha zu nennen ist! ;)

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Die zwei Ableitungen von y sind auch aber etwas zeitaufwändiger zu machen.

Ich dachte zuerst, ich hätte A und B vertauscht, da plötzlich cos(2x) durch die 0 verschwunden ist und ich sowas noch nicht gesehen hatte.

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Die Ableitung sieht komplizierter aus als sie ist und vieles streicht sich weg^^.

Es ist sogar relativ oft so, dass ein Koeffizient zu 0 wird. Da also nicht erschrecken lassen ;).