Hab ich den Grenzwert richtig gelöst (Rechenweg)

Question

lim x -> ∞  ^x√(x² * lnx) =

lim x -> ∞   ^x√(x²) * ^x√(lnx) =

lim x -> ∞   (^x√(x))² * ^x√(lnx)  = 1² * 1 = 1

bekannt: lim x -> ∞  ^x√(x) = 1

NR   lim x -> ∞ e^{(1/x)* ln(lnx))}  = e⁰ = 1

NR  lim x -> ∞ (1/x)*ln(lnx)) = lim x -> ∞ ln(lnx)) / [x]  = [L'Hospital]  lim x -> ∞ 1/(lnx * x) = 0

Alles erlaubt? Gehts noch einfacher?

Answer 1

Ja. Das sieht eigentlich soweit richtig aus. Wolframalpha schlägt folgendes vor:

Answer 2

Hi,

sehe hier keine Probleme ;).

Einfacher? Das was Du machst ist eigentlich schon der richtige Gedanke dahinter. Als e-Funktion umschreiben etc..

Der ein oder andere hätte vielleicht direkt den l'Hospital drauf losgelassen. Also ohne Trennung der Faktoren, aber "einfacher" ist hier Ansichtssache ;).

Nachtrag: Laut Mathecoach zweimal l'Hospital^^.

Grüße