Integralrechnung. Flächenberechnung

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= -3x²+12x

a) Wie groß ist die Fläche, die die Kurve von f(x) mit de x-Achse einschließt?

b) Welche Fläche schließt der Graph von f mit der x-Achse über dem Intervall I=[2;5] ein?

a)

f(x)=-3x²+12

-3x²+12x=0 |:(-3)

x²-4x=0

x₁= 4

x₂= 0

$$\int_{0}^{4}-3x^2+12xdx = [-x^3+6x^2]_0 ^4= 32-0=32 FE$$

b) bin ich mir nicht sicher? Da muss ich doch die Stammfunktion von f(x) bestimmen und dann die Grenzen einsetzen, oder?

Answer 1

Hi Emre,

a) ist richtig :)

b) Die "Fläche" verlangt, dass Du die Fläche über der x-Achse mit der Fläche unter der x-Achse berechnest und betragsmäßig addierst. Dazu finde den Punkt des Vorzeichenwechsels und bestimme den Wert der beiden sich ergebenden Integrale ;).

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

ah ok Danke ja das mach ich mal :-)

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$$f(x)=-3x^2+12x$$
$$x_2=4$$
$$A_1=\int_{2}^{4}(-3x^2+12x)dx=[-x^3+6x^2]_2 ^4=32-16= 16$$
$$A_2=\int_{4}^{5} (-3x^2+12x)dx= [-x^3+6x^2]_4 ^5 = 25-32= -7 = |7|$$
$$A_1+A_2= 16+7= 23$$

so?

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A₂ ist etwas unschön aufgeschrieben. Entweder in ner Extrazeile den Betrag nehmen oder immer. Aber nicht "auf einmal". Sonst aber passts ;).

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Ahso ok an der schönheit arbeite ich noch:)

Answer 2

3x²+12 -----> Integrieren ----->  x³ +12x+C

⁴ ₀ √ x³ +12x = (4)³ +12*4 = 64 +48 = 112 FE !

Comments

Hi

leider hab ich mich vertippt und es heißt 12x. Ich hab das x hinten dran vergessen ^^