Lineares Gleichungssystem: Einsetzungsverfahren: 5x-6y=3 3y=x-1

Question

ich verzweifle gerade an einer ziemlich einfachen Aufgabe..
Die 2 Unbekannten der 2 Gleichungen mit dem Einsetzungsverfahren lösen:

5x-6y=3

3y= x-1

Ich habe schon einige Ansätze versucht, allerdings kommt nicht das richtige raus.

Über eine Erklärung der Lösung der Aufgabe würde ich mich sehr freuen!

Answer 1

5x-6y=3

3y= x-1

Meine Wahl: Letztere Gleichung nach x auflösen und in die erste einsetzen.

Umformung: 3y + 1 = x

Einsetzen: 5(3y+1) - 6y = 3

Lösen:

15y + 5 - 6y = 3    |-5

9y = -2            |:9

y = -2/9

Damit nun in die zweite Gleichung:

3*(-2/9) + 1 = x = 1/3

Alles klar?

Grüße

Answer 2

I. 5x - 6y = 3
II. 3y = x - 1

Gleichung II können wir ganz leicht nach x auflösen
III. 3y + 1 = x
und das jetzt in Gleichung I einsetzen:
5 * (3y + 1) - 6y = 3
15y + 5 - 6y = 3 | - 5
9y = -2 | : 9
y = -2/9

Und das jetzt wieder in Gleichung III eingesetzt
3y + 1 = x
-2/3 + 1 = x
x = 1/3

Probe:
5x - 6y = 3
5/3 + 12/9 = 15/9 + 12/9 = 27/9 = 3 | stimmt
3y = x - 1
-2/3 = 1/3 - 1 = 1/3 - 3/3 = -2/3 | stimmt

Besten Gruß