Ableiten mit der Quotientenregel: f(x) = 1/x^3

Question

Ableiten mit der Quotientenregel:

Aufgabe: f(x) = 1/x^3

Lösung -3*x^4

Kann mit jemand helfen  beim Rechenweg?

Warum lt. die Ableitung

f´(x) = (0 * x^3 - 1 * 3x^2) / (X^3)^2

Answer 1

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Aufgabe: f ( x ) = 1 / x³
Lösung -3*x⁴
falsch
Richtig
f ´( x ) = -3 * x^{-4}

Lösung nach der Potenzregel

f ( x ) = 1 / x^3 = 1 * x^{-3 }
f ´( x ) = -3 * x^{-3-1} = -3 * x^{-4} = -3 / x^4

Warum lt. die Ableitung
( nach der Quotientenregel )
f ( x ) = u / v
f ´ ( x ) = ( u´ * v - u * v ´ ) / v^2

f ( x ) = 1 / x^3 =
u = 1
u ´ = 0
v = x^3
v ´ = 3 * x^2
v^2 = x^6
f ´ ( x ) = ( u´ * v - u * v ´ ) / v^2
f ´ ( x ) = ( 0 * x^3 - 1 * 3 * x^2 ) / x^6
f ´ ( x ) = - 3 * x^2 / x^6  | kürzen
f ´( x ) = -3 / x^4
Dasselbe Ergebnis wie nach der Potenzregel

Comments

So einfach, dass es schon wieder schwer ist :D

DANKE

Answer 2

f´(x) = (0 * x³ - 1 * 3x²) / (x³)²  Quotientenregel. Zähler vereinfachen.

= (-3x^2)/x^6              |kürzen

= (-3)/x^4  = -3x^{-4}

Wenn da am Schluss kein Bruchstrich mehr steht, muss der Exponent MINUS vier heissen.

Comments

Viel einfacher geht's aber mit der Potenzregel

f(x) = 1/x^3 = x^{-3}

f ' (x) = (-3)*x^{-3-1}

= (-3)*x^{-4} 

= -3/x^4