Nullstelle für Funktion f(x) = x³ - 13,5x³ + 54x- 52 im Intervall (1,2) mit Newton-Verfahren berechnen

Question

Die Funktion f(x) = x³ - 13,5 x² + 54 x - 52 besitzt im Intervall [1;2] eine Nullstelle. Berechnen Sie diese mit dem Newtonschen Näherungsverfahren. Erzeugen Sie 2 Verbesserungen Ihres Startwertes und schätzen Sie die Güte Ihrer Lösung ein.

Ich hab es versucht, ƒ(1,4) = -0,116 und ƒ(1,44) = 0,7523

X n1 = 1,4052 und X n2 = 1,405265

d. h die Nullstelle ist zw. 1,4052 und 1,405265, richtig?

Answer 1

Ja. Du kommst auf eine Nullstelle bei etwa x = 1.405265293

Comments

Als kleine Ergänzung:

Es gibt insgesamt 3 Lösungen bei Berücksichtigung von Reellen und Komplexen Zahlen: 

x₁ = 1,40526529
x₂ = 6,04736735 + 0,6580556·i
x₃ = 6,04736735 - 0,6580556·i

Hier den Graphen mit Nullstelle anschauen: gfplot Plotter

Answer 2

Hallo !

Ich habe es mal auf etwas primitivere Weise gelöst.

Ich habe einfach eine Iterationsformel aufgestellt -->

x = (-x ^ 3 + 13.5 * x ^ 2 + 52) / 54

Mit einem Startwert von x = 1 habe ich durch iterieren folgendes erhalten -->

x = 1.405265293517472

LG Spielkamerad

Comments

" Ich habe es mal auf etwas primitivere Weise gelöst.  "
Das Iterationsverfahren oder das Newton-Verfahren sind beide
gleichwertig.