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Berechnen sie mit Hilfe des Newton-Verfahrens die Nullstelle der Funktion f so genau, wie es ihr Taschenrechner vermag.

$$ f(x) = x^3 + x + 1 $$

Bestimmen Sie die Quadratwurzel \( x = \sqrt{5} \) Hilfe des Newtonverfahrens.

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1 Antwort

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Das Newton-Verfahren zur numerischen Bestimmung einer Nullstelle einer Funktion  f  lautet

Ist  f(x) = x3 + x + 1, so ist f'(x) = 3x2 + 1. Dann lautet die Rekursion

oder etwas zusammengefasst

Starte z.B. mit x0 = 0. Die Rekursion ergibt mit meinem TR nach 5 Schritten

x5 = -0.6823278.

Danach gibt es keine Änderung mehr.

 

Zum zweiten Teil setze f(x) = x2 - 5. Dann ist f'(x) = 2x. Wähle z.B. x0 = 2 und verfahre wie beschrieben.

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