Ganzrationale Funktionen Küstenverlauf

Question

Hi Leute! :) 

Ich hätte mal eine Frage, wie man weiter rechnet... Und zwar habe ich die Punkte A ( 0 / 0 ) ; E ( 5 / 0 ), C (1 / -1 ); D ( 3 / -9 )

So ich habe durch die ganzen Informationen 5  Gleichungen hergeleitet.

von f( x ) = ax^4 + bx³ + cx² dx + e   -> 2 Ableitungen gemacht und in Funktionen gemacht.

1. 0 = e

2. -1 = a + b + c + d

3. 0 = 4a + 3b+ 2c + d

4. -9 = 81a + 27b + 9c +3d

5. 0 = 108a + 27b + 6c +d

So ich bin mir ziemlich sicher, dass die Funktionen richtig sind, nur weiß ich leider nicht, wie ich jetzt weiter rechnen soll damit ich a,b,c,d herausbekommen... Ich würde höchstens vermuten, dass man Funktion 4. jetzt mit 2 multipliziert und dann Funktion 5 mit 3? Und dann halt Funktion 5 - 4 rechnet?? Aber bin mir da echt nicht sicher...

VIelen Dank für die Hilfe im Voraus! 

Comments

Hi, was Du "Funktionen" nennst, sind Gleichungen, die ein lineare Gleichungssystem bilden. Das musst Du lösen, zweckmäßigerweise geschieht dies mit dem Gauß-Verfahren. Beginne so: Teile die vierte Gleichung durch 3. Subtrahiere dann die zweite Gleichung von den darunter liegenden.

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:) Werde es direkt probieren

Answer 1

A ( 0 / 0 ) ; E ( 5 / 0 ), C (1 / -1 ); D ( 3 / -9 )

Wie bekommst du aus 4 Punkten 5 Gleichungen. Was weißt du noch? Das an der Stelle 1 ein Extrempunkt ist?

Auch ansonsten kann ich deine Gleichungen noch nicht so ganz nachvollziehen. 

f(0) = 0
f(5) = 0
f(1) = -1
f(3) = -9

d = 0
125a + 25b + 5c + d = 0
a + b + c + d = -1
27a + 9b + 3c + d = -9

Comments

Das lies sich aus dem Text herausschließen. Das hatte mein Mathelehrer so auch abgesegnet alles. Nur wusste ich halt nicht, wie es jetzt weiter geht.

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Dann gib doch noch mal den Text. Bei dir sehe ich irgendwie für den Punkt E keine Bedingung.

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Die Gleichungen löst man mit dem Additionsverfahren. Aber bevor ich die löse würde ich sie gerne verstehen.

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Hier ich habe es abfotografiert, wegen des Graphens

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Ok. Dan brauchen wir nur A, C und D

f(0) = 0
f(1) = -1
f'(1) = 0
f(3) = -9
f'(3) = 0

e = 0
I. a + b + c + d = -1
II. 4a + 3b + 2c + d = 0
III. 81a + 27b + 9c + 3d = -9
IV. 108a + 27b + 6c + d = 0

Dann sehen die Gleichungen gut aus.

II - I ; III - 3*I ; IV - I

I. 3·a + 2·b + c = 1
II. 78·a + 24·b + 6·c = -6
III. 107·a + 26·b + 5·c = 1

II - 6*I ; III - 5*I

I. 60·a + 12·b = -12
II. 92·a + 16·b = -4

I / 5 ; II / 4

I. 5·a + b = -1
II. 23·a + 4·b = -1

II - 4*I 3·a = 3 --> a = 1

Jetzt die Gleichungen rückwärts auflösen.
Kontroll-Lösung: f(x) = 1·x^4 - 6·x^3 + 10·x^2 - 6·x
Skizze:

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Ohhh du Matheprofi. :-D Danke ! :) 

Answer 2

Die Skizze zeigt andere Sachverhalte als von dir angegeben.
1. Es handelt sich um 2 Funktionen
Für A-B-C-D ist eine Funktion 4.Grades zu ermitteln

f ( x ) = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e
f ´ ( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d

A ( 0 / 0 )
E ( 5 / 0 )
C (1 / -1 )
D ( 3 / -9 )

f ( 0 ) =  0
f ( 5 ) = 0
f ( 1 ) = -1
f ( 3 ) = -9
f ´ ( 1 )  = 0  | Extrempunkt

aus f ( 0 ) = 0 folgt e = 0
f ( 5 ) = a*5^4 + b*5^3 + c*5^2 + d*5  = 0
f ( 1 ) = a*1^4 + b*1^3 + c*1^2 + d*1 = -1
f ( 3 ) = a*3^4 + b*3^3 + c*3^2 + d*3 = -9
f ´( 1 ) = 4 * a * 1^3 + 3 * b * 1^2 + 2 * c * 1 + d

Bitte kontrollieren. Kannst du es nachvollziehen ?
Bin gern weiter behilflich.

Comments

Kannst du es nachvollziehen ?
Ich nicht.
Immerhin hast du den Fehler in der Aufgabenstellung nicht übernommen

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@hj210
Bei mir steckt ein Fehler in den Annahmen.
Die richtigen Annahmen hat der Mathecoach.