Question

Logarithmusterm als Summe:

\( \ln (\sqrt{x \sqrt{\sqrt{x}}}) \) mit \( x>0 \)

\( =\ln (x^{\frac{1}{2}} · x^{\frac{1}{2}} · x^{\frac{1}{2}} ) \)

\( =\ln \frac{1}{8} \)

Answer 1

Hi,

$$ \ln\left(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt x}}\right) = \ln\left((x(x\cdot x^{\frac12})^{\frac12})^{\frac12}\right) $$
$$= \ln\left((x( x\cdot x^{\frac32})^{\frac12})^{\frac12}\right) = \ln\left(( x\cdot x^{\frac54})^{\frac12}\right) $$
$$= \ln\left( x^{\frac98}\right) = \frac98\ln(x)$$

So klar? Hab mal nicht jeden Schritt kommentiert, sollte aber kleinschrittig genug sein es nachvollziehen zu können. Man braucht Potenzgesetze!

Grüße