Trigonometrische Funktionen Sinusfunktion

Question

Aufgabe Sinusfunktion:

Jede reelle Zahl x kann als Bogenmaß eines Winkels aufgefasst werden. Daher ist für jedes x ∈ ℝ gemäß der nachstehenden Abbildung die Zahl sin(x) definiert.

a) Lies aus der Zeichnung Sinuswerte ab. Runde sinnvoll.

x	0	1	2	3	4	5
sin(x)

b) Überprüfe die Ergebnisse in a) mit dem Taschenrechner.

c) Besondere Sinuswerte: Fülle die Tabelle aus und präge sie dir ein.

x	0	π/6	π/4	π/3	π/2	(2/3)·π	(3/4)·π	(5/6)·π	π	(3/2)·π	2π
sin(x)

Aus Klasse 9: sin(30°) = 1/2; sin(45°) = (1/2)·√2; sin(60°) = (1/2)·√3

d) Veranschauliche in der Abbildung die Zahl sin(-x) und vergleiche mit sin(x).

e) Was lässt sich über sin(x + 2π) sagen?

Comments

Das hier lesen: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

sollte dir weiterhelfen. Beachte 360° = 2π, 90°= π/2 usw.

Answer 1

Bei c) Sollst du nur mit dem TR verschiedene Werte vom Sinus ausrechnen

SIN(0) = 0
SIN(pi/6) = √(1/4) = 1/2
SIN(pi/4) = √(2/4)
SIN(pi/3) = √(3/4)
SIN(pi/2) = √(4/4) = 1
SIN(pi*2/3) = √(3/4)
...

d)

SIN(-x) = -SIN(x) 
Versuch mal zu begründen was das bedeutet in Bezug zur Symmetrie.

e)

SIN(x + 2pi) = SIN(x)
Versuch mal zu begründen was das für die Periode bedeutet.