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Hie ist ein Beispiel. Die grundfunktion g ist gegeben und gezeichnet nun soll ich in dem selben Koordinatensystem die angegebene transformierende Funktion zeichnen.

Wie mach ich das & was ist eine  transferierende Funktion ?

Danke im Voraus


\( f(x)=g\left(2 \cdot x+\frac{\pi}{2}\right)= \)


blob.png

von

Du kannst hier auch die Mathematik-Programme zur Sinusfunktion nutzen.

1 Antwort

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f(x) wird hier nicht direkt durch einen Funktionsterm, sondern durch eine andere Funktion definiert: man erhält f(x), wenn man in g(x) für x einfach 2x+π/2 einsetzt.

Also:
f(x) = g(2x + π/2) = sin(2x+π/2)


Um die Funktion zu zeichnen, kannst du nun entweder einfach Werte für x einsetzen und so Punkte der Funktion berechnen, die du dann verbindest, oder du überlegst dir, was diese "Transformation des Arguments" (Transformation bedeutet Veränderung) bedeutet.

Das +π/2 bewirkt eine Verschiebung der Funktion nach links, denn wenn x = 0 gilt, dann ist f(x) bereits sin(π/2) also ein Wert von weiter rechts.

Das 2x beschleunigt das Fortschreiten auf der x-Achse: geht man um π/2 weiter, dann ist das so, wie wenn man beim sin(x) um π weitergeht. Also geht die Funktion schneller hin und her, man sagt: die Frequenz ist doppelt so hoch.

Die Funktion schneidet die y-Achse also bei (0, 1) und hat dann schon bei π/4 ihre erste Nullstelle.

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