Wie verhält sich die Funktion im unendlichen?

Question

Wie verhält sich die Funktion $$ f(x)=\frac { x^3-2x^2 }{ 2x^3-x } $$ im "Unendlichen?"

Also theoretisch kann ich es mir doch auch als eine "Folge" ansehen und dann das hier tun:

$$ f(x)=\frac { x^3-2x^2 }{ 2x^3-x } $$
$$ \lim_{x\to∞}\frac { x^3-2x^2 }{ 2x^3-x }=\frac { x^3(1-\frac { 2 }{ x }) }{x^3(2-\frac { 1 }{ x^2 }) }= \frac { 1 }{ 2 } $$

Da kommt dann 1/2 raus?

Comments

Hi, ich habe mal eine Verständnissfrage, weil ich gerade auf die Aufgabe gekommen bin. Was sagt mir eigentlich die 1/2 noch mal aus. Mir ist klar, dass ich hier den Grenzwert berechne, wenn ich nach dem Limes suche. In der Klammer komme ich im Zähle auf 1 und im Nenner auf 2, aber muss ich dann nicht noch für x^3 unendlich einsetzen und das mal 2 kann doch nicht 2 sein? Kannst du mir das erklären, was ich hier denken muss? Grüße

Answer 1

Hi Emre,

genau der Grenzwert ist richtig berechnet. Achte aber darauf, dass der Limes nicht für die ganze Zeile zählt. Auch beim zweiten Term muss ein Limes hin ;).

Grüße

Comments

Hi Unknown,

da bleibt mir nur noch eins übrig: Den Stern vergeben^^

Wir haben heute unser Schulbuch Analysis bekommen ENDLICH und jetzt kann ich nuuuuuuuurrrr noch lernen. Ah das ist so schön...

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Danke :D.^^

Genau! Am besten auch hauptsächlich am Buch bleiben! Erst wenn das sicher verstanden ist (und nur 1er heim gebracht werden^^) kannst Du darüber hinaus schauen, was es noch für Mathethemen gibt. Zumindest würde ich das empfehlen :P.

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Bitte Bitte :D

Ja keine sorge ich bringe diesmal nur 1er^^
Wir machen gerade wirklich einfache Aufgaben^^ und ich bin meinen Schülern ein rieeeeeeeeeeeßen Schritt voraus^^ bin sogar der beste aus der Klasse Oo. Mein Mathelehrer sagt direkt heute so: "Emre weiß das bestimmt"

Die erste Klasur steht schon fest :D

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Das ist doch mal cool :).

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Ja schon =) Hoffe das bleibt so ^^