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f(x)= (x-4)*e1/2*x

Wie verhält sich f(x) für x  →∞ und x → - ∞?

 

ich brauch bei der Aufgabe Hilfe, weil ich gar nicht verstehe was da von mir gewollt wird, als antwort. Hab die Funktion im GTR eingetippt, und die grenzt an die x-Achse bei - ∞ an, berührt diese aber nicht... bei + ∞ weiß ich es nicht.

Bin dankbar für einen Ansatz...

 

LG

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So
f(x)= (x-4)*e(1/2) * x
oder
f(x)= (x-4)*e1/(2x)
mfg Georg

 

Tschuldigung ...

meinte:

f(x)= (x-4)*e(1/2) * x

2 Antworten

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Zeichne vielleicht zunächst mal die Funktion 3^x in ein Koordinatensystem ein. Was massiert wenn x größer wird. Wenn x um 1 zunimmt verdreifacht sich der Funktionswert immer. D.h. die Funktionswerte steigen ins unendliche.

Die e-Funktion verhält sich fast genau so. Nur weil die Basis etwa. 2.7 ist werden die Funktionswerte nur mit 2.7 multipliziert, wenn man eine Einheit nach rechts geht.

Avatar von 484 k 🚀

Jetzt schnappst du dir 

f(x) = e^{x/2}·(x - 4)

Setzt dort doch mal 10, 100, 1000, usw. ein.

f(10) = e^{10/2}·(10 - 4) = e^{5}·(6)

f(100) = e^{100/2}·(100 - 4) = e^{50}·(96)

f(1000) = e^{1000/2}·(1000 - 4) = e^{500}·(996)

Kannst du hier eine Gesetzmäßigkeit feststellen, wenn x wächst. Was passiert mit den beiden Faktoren? Wachsen die auch beide? Ja oder? Und was passiert mit einem Produkt, wenn beide Faktoren gegen unendlich wachsen?

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Hier etwas handschriftliches

 

Geht x gegen unendlich gehen beide Faktoren gegen unendlich
und somit das Produkt auch.

Geht x gegen minus undendlich geht der erste Faktor gegen
minus unendlich und der zweite gegen 0.
Man kann durch einsetzen immer kleiner werdender x-Werte
-10, -100, -1000 usw sich an die Lösung herantasten.
Einen Nachweis liefert das Verfahren nach l´Hospital.
Der Funktionswert geht gegen 0.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

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