Bruch auf gemeinsamen Nenner, wo kommt das Minus her?

Question

ich habe mal eine Frage, da ich anscheinend etwas offensichtliches übersehe.

Ich habe hier folgenden Ausdruck:

$$2\quad -\quad \frac { n+2 }{ { 2 }^{ n } } \quad +\quad \frac { n\quad +\quad 1 }{ { 2 }^{ n\quad +\quad 1 } }$$

Wenn ich die beiden Brüche nun zusammenfassen möchte, muss ich ja lediglich um 2¹

erweitern, daraus folgt, dass ich dies hier erhalten würde:

$$2\quad -\quad \frac { 2\quad *\quad (n\quad +\quad 2)\quad +\quad (n\quad +\quad 1) }{ { 2 }^{ n\quad +\quad 1 } }$$

Allerdings habe ich mir die Lösung angeschaut und ich habe statt ein Plus, plötzlich ein weiteres Minus:

$$2\quad -\quad \frac { 2\quad *\quad (n\quad +\quad 2)\quad -\quad (n\quad +\quad 1) }{ { 2 }^{ n\quad +\quad 1 } }$$

wo kommt dieses her? Ich scheine wohl eine grundlegende Regel zu übersehen.

Answer 1

Es kommt vom Minus vor dem großen Bruch.

Comments

Sind das im Nenner Potenzen ?

Answer 2

Der Bruchstrich wirkt wie eine Klammer. D.h. das MINUS gilt nun für 2(n+2) und für (n+1).

Beispiel

1/2 - 1/4 -1/4 = 0  kennst du.

1/2 - (1-1)/4 kommt falsch.

1/2 - (1+1)/4 = 1/2 - 1/2 = 0 ist ok.