Gegeben: \( x(t)=-e^{-2 t}+1,5 e^{-5 t} \) stark gedämpfte Schwingung \( x \) Amplitude, \( t \) Zeit, \( t \geq 0 \)
Gesucht: Unter welchem Winkel schneidet die Kurve der Funktion die x-Achse?
Deine Frage ist aber eine andere als die im gedruckten Textgestellte Frage.Nullstelle-e^{-2t} + 1.5 * e^{-5t} = 01.5 * e^{-5t} = e^{-2t} | ln ()ln ( 1.5 * e^{-5t} ) = ln ( e^{-2t} )ln ( 1.5 ) + ln ( e^{-5t} ) ) = -2tln ( 1.5 ) + ( -5t ) = -2tln ( 1.5 ) = 3t3t = ln (1.5 )t = 0.1352Probe-e^{-2t} + 1.5 * e^{-5t} = 0-e^{-2*0.1352} + 1.5 * e^{-5*0.1352} = 0-e^-0.2704 + 1.5 * e^{-0.676} = 0-0.763 + 0.763 = 0 | stimmt
$$-e^{-2t} + 1.5 \cdot e^{-5t }= 0 | \cdot e^{2t}$$$$-1 + 1.5 \cdot e^{-3t }= 0 | +1 $$$$ 1.5 \cdot e^{-3t }= 1 | \cdot \frac23 $$$$ e^{-3t }= \frac23 | ln $$$$ ln(e^{-3t })= ln \frac23 $$$$ -3 \cdot ln(e^{t })= ln \frac23 $$$$ t= -\frac13 \cdot ln \frac23 $$
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