2 Punkte sind bekannt, sie sollen mit einem 3. Punkt ein gleichseitiges Dreieck bilden wie sind die Koordinaten?

Question

Hallo

Folgende Aufgabe: Es sind 2 Punkte bekannt.

A1 (0,5|0,5|25)

A2 (-0,683|0,183|25)

Diese Punkte sollen zusammen mit dem Punkt A3 ein gleichseitiges Dreieck bilden.

Mir ist bekannt das in meinem Fall die z-Koordinate (25) egal ist alle Punkte sollen bei z=25 liegen.

Außerdem ist mir die Länge des Vektor zwischen A1 und A2 bekannt. Da es ein gleichseitiges Dreieck ist müssen alle Winkel 60° betragen.

Die große Frage wie berechne ich die Koordinaten des 3. Punktes?

Comments

Es ist außerdem bekannt das die Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (Koordinatenursprung) besitzen

Answer 1

Hi,

Du hast ein nichtlineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten das Du lösen musst.

$$ (1) \quad \left(\frac{1}{2}-x\right)^2+\left(\frac{1}{2}-y\right)^2=d^2 $$
$$ (2) \quad (-0.683-x)^2+(0.183-y)^2=d^2 $$

Wobei \( d^2=\left( \frac{1}{2}+0.683 \right)^2+\left( \frac{1}{2}-0.183 \right)^2=1.225  \quad\) ist.