integralrechnung - ergebnis durch substitution erhalten?

Question

ich probiere seit einer dieses beispiel auszurechnen, kenne mich mit den regeln nicht gut aus, deswegen bekomme ich immer ein falsches ergebnis. kann mir das jemand bitte erklären:
∫(x^2) / (x+1) dx


ergebnis sollte ln(x+1)+ ((x^2 + 2x) / 2)  sein (muss aber nicht stimmen)
bitte um rechenschritte!

Answer 1

Mit dieser Umformung des Integranden wird der Rest einfacher:

(x^2) / (x+1) = (x^2 - 1 + 1) / (x+1) = ((x - 1) * (x + 1) + 1) / (x+1) = x - 1 + 1 / (x+1)

Answer 2

∫(x²) / (x+1) dx 

Beginne mit einer Polynomdivision

(x²) / (x+1) = x -1 + 1/(x+1)

-(x^2 + x)

-----------

-x

-(-x -1)

-----------

        1 Rest! Zeigt sich oben blau.

Nun

∫(x²) / (x+1) dx = ∫x-1 + 1/(x+1) dx 

= 1/2 x^2 - x + ln|x+1| + C

Im letzten Schritt wäre beim 3. Summanden in der ausführllichen Version noch eine Substituition u= 1+x nötig.