sinus(alpha) = cosinus(90°-alpha) herleiten

Question

leiten Sie die folgende Gleichung her:

sin(alpha)=cosinus(90-alpha) für beliebige Winkel alpha

Comments

Dürfen die Additionstheoreme angewendet werden ?

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

Answer 1

Schau dir mal folgende Zeichnung an:

Der obere Winkel soll 90 Grad sein. Hab ich vergessen zu markieren :(

Außerdem gilt das nur für Winkel bis 90 Grad. Aber es sollte nicht schwer sein das auch für größere Winkel zu zeigen.

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cashover: Für weitere Winkel kannst du mit der Definition von sin und cos am Einheitskreis operieren.

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Einführendes kostenloses Video genügt.

Alternativ mit Additionstheoremen vgl: https://www.mathelounge.de/349/trigonometrie-begrundung-fur-sin-α-cos-90°-α