Limes x gegen plus und minus unendlich: f(x)= (2x-6)*e^{1/4*x^2}

Question

bestimmen sie lim x→∞ und lim x→-∞ der Funktion

f(x)= (2x-6)*e^{1/4*x^2}

die funktion als bruch schreiben

f(x)= (2x-6) / (e^{1/4*x^2})  und nun L´hospital anwenden? die lösung ist lim x→∞ = ∞ und lim x→-∞ = -∞

Answer 1

f(x)= (2x-6) / (e^1/4*x2)   müsste zumindest ein - im Exponenten haben. 

Also: f(x)= (2x-6) / (e^-1/4*x2)  . Sonst ist das nicht dasselbe.

Aber darfst du nicht einfach sagen.

f(x)= (2x-6)*e^1/4*x2 ist ein Produkt. 

Für + unendlich gehen beide Faktoren gegen + unendlich. Das Produkt daher auch.

und für - unendlich geht der erste Faktor gegen - unendlich und der zweite Faktor gegen + unendlich. Das Produkt geht daher gegen -unendlich.

Das noch schön mit lim schreiben. Fertig.

Answer 2

f(x)= (2x-6)*e^1/4*x2

ich denke die Aufgabe läßt sich leicht lösen.

Das x im Exponenten von e kommt im Quadrat vor
und wird daher stets positiv.
lim x -> ±∞   e^1/4*x2 = ∞
lim x -> +∞ (2x-6)*e^1/4*x2= +∞
lim x -> -∞ (2x-6)*e^1/4*x2= - ∞