Regel von l'Hospital ..könnte man diese Funktion in eine e-Funktion umschreiben?

Question

lim_x->pi/2 (x-pi/2)sin(x)/(cos(x))

Zähler und Nenner gehen gegen 0 ✓

Ableiten Zähler und Nenner

sin(x)+(x-pi/2)cos(x)/-sin(x) = 1

so könnte man das aber auch umschreiben? Das ist eine Aufgabe aus dem Schulbuch

Comments

Soll das so heissen ?

$$\lim_{x \rightarrow \frac\pi2} (x-\frac\pi2)\frac{\sin(x)}{\cos(x)} $$

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Hi,

nein, so:  lim_x->pi/2 ((x-pi/2)*sinx/(cos(x))

Also im Zähler steht ((x-pi/2)*sin(x)) und im Nenner nur cos(x)

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$$ \lim_{x→\frac \pi2}(x−\frac π2)\frac{\sin(x)}{\cos(x)} $$
jetzt kommt der kleine Unterschied:
$$ \lim_{x→\frac \pi2}\frac{(x−\frac π2)\sin(x)}{\cos(x)} $$
und was ist jetzt anders ?

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cos(x) steht alleine im Nenner und der res im Zähler?^^

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$$ a \cdot \frac bc = \frac{a \cdot b}c $$

Oooder ???

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ja stimmt!!!

ich hab ja den grenzwert aber meine frage war, ob ich das auch in eine e funktion umschreiben kann, also a=e^ln(a)

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Das geht sicher auch, aber wo soll das hinführen ?

Du kannst trigonometrische Terme mit der Eulerform darstellen:

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Nein ich meinte das nicht so^^
aber naja egal trotzdem vielen vielen Dank :)

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Ableiten Zähler und Nenner :

Dafür empfehle ich die sogenannte Quotientenregel !

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hää bei lopital?? man muss doch zähler und nenner getrennt ableiten??!

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Ich hab das nicht wahrgenommen, dass es sich hier um Krankenhaus handelt. Da natürlich keine Quotientenregel.

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hahaha um krankenhaus ^^

Answer 1

Hi Emre,

Du kannst jede Funktion (zumindest unter Berücksichtigung, dass positiv) in eine e-Funktion umschreiben. Nur lohnt sich das hier nicht. Du kannst hier direkt l'Hospital verwenden. Probiers ;).

Grüße