Liegen die vier Kraftvektoren in einer Ebene?

Question

Gegeben sind die vier Kraftvektoren im Raum:

\( \overline{F_{1}}=\left(\begin{array}{lllll}-1 & -6 & -7\end{array}\right)^{T} \mathrm{~N} \\ \overline{F_{2}}=\left(\begin{array}{lll}3 & 2 & 9\end{array}\right)^{T} \mathrm{~N} \\ \overline{F_{3}}=\left(\begin{array}{llll}1 & -2 & 1\end{array}\right)^{T} \mathrm{~N} \\ \overline{F_{4}}=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 5\end{array}\right)^{T} \mathrm{~N} \)

Liegen die vier Kraftvektoren in einer Ebene?

Ist das dasselbe wie Vektoren, also kann ich das als Linearkombination darstellen?

Answer 1

Wir können das Spatprodukt (Determinante) dreier Vektoren nehmen um zu sehen ob sie einen Raum aufspannen

[-1, -6, -7] ⨯ [3, 2, 9] ⋅ [1, -2, 1] = 0

Damit liegen die ersten Drei Vektoren in einer Ebene. Ich erstze den dritten durch den vierten

[-1, -6, -7] ⨯ [3, 2, 9] ⋅ [2, 0, 5] = 0

Auch diese liegen in einer Ebene. Damit liegen alle Vektoren in einer Ebene.

Comments

Diese Argumentation ist nur dann schlüssig, wenn zusätzlich nachgewiesen wird, dass die ersten beiden Vektoren nicht auf einer Geraden liegen. Dieser Nachweis fehlt.