mit 2 Ebenen eine Gerade g1 mit den Eigenschaften . A liegt auf g1 und g1 senkrecht zur Schnittgeraden der 2 Ebenen.

Question

Gegeben sind 2 Ebenen \( \varepsilon_{1} \) mit \( 2 x-y+4 z=5 \)

\( \varepsilon_{2} \) mit \( 4 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-\mathrm{z}=-2 \) und der Punkt \( \mathrm{A}(-4 ; 7 ; 5) . \) Punkt \( \mathrm{A} \) ist ein Punkt der Ebene \( \varepsilon_{1} \).

Gesucht ist eine Gerade \( \mathrm{g}_{1} \) mit den Eigenschaften:

A liegt auf \( \mathrm{g}_{1} \) und \( \mathrm{g}_{1} \) senkrecht zur Schnittgeraden der Ebenen \( \varepsilon_{1}, \varepsilon_{2} \).

Answer 1

Hier ist eine Geradengleichung gesucht. Aus welchen beiden Teilen besteht eine Geradengleichung?

- Ortsvektor

- Richtungsvektor

Der Ortsvektor ist direkt gegeben. Warum?

Der Richtungsvektor soll senkrecht zur Schnittgeraden der Ebene sein. Wie ermittelt man den Richtungsvektor der Schnittgeraden.

Man kann das Kreuzprodukt der Normalenvektoren nehmen. Warum?

Nun sollte es nicht mehr schwer sein einen beliebigen Senkrechten Vektor dazu zu finden. Was gilt nämlich für senkrechte Vekoten?