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Aufgabe:

(3) Die Geraden \( g=\{(0,1,5)+t \cdot(6,2,2) \mid t \in \mathbb{R}\} \) und \( h=\{(1,2,5)+t \cdot(3,1,1) \mid t \in \mathbb{R}\} \) sind windschief.

Ja / Nein

(4) Die Ebenen \( E_{1}=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid 4 x+y+3 z=-8\right\} \) und \( E_{2}=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid\right. \) \( 2 x-20 y+4 z=15\} \) stehen senkrecht aufeinander.

Ja / Nein


Bezieht sich auf meine vorige Frage. Ich verstehe nicht, wie ich weiter vorgehen soll: Es geht um "ob 2 Geraden/Ebenen winschief oder senkrecht sind".

Also für die Geraden habe ich herausgefunden, dass sie linear abhangig sind weil die Normalvektoren Vielfache voneinander sind, was bedeutet, dass die Geraden parallel sind. Doch jetzt muss ich einen Schnittpunkt ausrechnen, doch hier habe ich das Problem, dass ich eine Unbekannte "t" habe. Was jetzt?

Für die Ebene habe ich die Normalvektoren genommen: also E1(4;1;3) und E2= (2;-20;4) und sie wie eine gleichung gestellt um zu sehen ob die vektoren vielfach voreinander sind, und am ende bekamm ich 3 verschiedene werte: heißt das das die Ebenen jetzt senkrecht sind?

von

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(4) Berechne das Skalarprodukt :

(4 | 1|3) * (2| -20| 4) = 8 -20 + 12 = 0

==> die Ebenen stehen senkrecht aufeinander.

(3) (6|2|2) = 2*(3|1|1)

==> Die Geraden sind NICHT windschief.

von 162 k 🚀

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