Bestimmen Sie den Grenzwert lim x–>∞ (x-2x^2)/((x^2)+4) mithilfe der Grenzwertsätze für Funktionen.

Question

Ich schreibe übermorgen eine Mathe Klausur und übe daher:

In meinem Mathe Buch ist folgende Aufgabe:

„Bestimmen Sie den Grenzwert lim _x→∞ (x - 2x²) / (x² + 4)  mithilfe der Grenzwertsätze für Funktionen“

Ich dachte mir, dass ich erst mal Zähler und Nenner mit x² dividiere. → lim_x→∞ ((1/x) - 2) / (1 + 4) 

=(lim_x→∞ (1/x) - lim_x→∞ 2) / (lim_x→∞ 1 + lim_x→∞ 4) = 0 - 2 / 1 + 4 = -2 / 5

Dieses Ergebnis kann nicht richtig sein und ist nicht richtig. Was habe ich falsch gemacht?

Mfg

Joe

Answer 1

lim (x→∞) (x - 2x^2) / (x^2 + 4)

lim (x→∞) (1/x - 2) / (1 + 4/x^2) = (0 - 2) / (1 + 0) = - 2

Answer 2

Hi,

die Idee ist richtig, allerdings ist der Fehler bei der Division durch \( x^2 \) entstanden. Es ergibt sich
$$ \frac{x-2x^2}{x^2+4}=\frac{\frac{1}{x}-2}{1+\frac{4}{x^2}} $$
Dann ergibt sich der Grenzwert zu \( -2 \)

Comments

ah ja stimmt; ich war so auf das x² unten fixiert, dass ich ganz vergessen habe die 4 auch mit x² zu dividieren.