Kreisgleichung bestimmen, Mittelpunkt auf x-Achse & Punkt P auf Kreis gegeben mit Tangentensteigung.

Question

Ich habe eine Aufgabe, bei der eine Kreisgleichung angegeben werden soll, aber nur bekannt ist, dass der Mittelpunkt auf der x- Achse liegen soll und ein Punkt des Kreises P(a/b) gegeben ist mit Tangentensteigung m_a. Ist es möglich aus diesen Angaben den Mittelpunkt und den Radius eindeutig zu bestimmen?

Answer 1

Ich denke schon.
Irgendwo im Koordinatenkreuz ist der Punkt ( a | b ).
Durch den Punkt führt eine Gerade ( Tangente ) mit bekannter
Steigung m. Dann kenne ich auch die Steigung der Normalen
-1/m durch diesen Punkt.
Die Normale schneidet die x-Achse im Mittelpunkt des Kreises.
Über den Punkt ( a | b ) und die Normalensteigung läßt sich der
Mittelpunkt berechnen.
Ich kann auch noch bei Bedarf eine Skizze einstellen.
mfg Georg

Comments

super. vielen dank. Das reicht mir eigentlich. Weißt du, ob das allgemein gültig ist, dass die normale durch den mittelpunkt geht? ist das beweisbar?

Liebe Grüße

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Zeichne eine Kreis und markiere einen Punkt auf
dem Kreis.
Zeichne die Tangente. Dann zeichne die senkrecht dazu
verlaufende Normale. Die Normale schneidet den Kreis
ein zweites Mal beim Verlassen.
Zwischen den Punkten ist die Normale der Durchmesser.
Bei der Hälfte der Strecke  ist der Mittelpunkt des Kreises.