Gleichungssystem mit 3 Variablen

Question

Ich soll folgende Gleichung mit 3 Variablen lösen. Bei z komme ich auf 7. Die richtigen Lösungen müssten jedoch lauten (x = 2, y = 1, z = 2).

1x + 3y + z = 7

2x + 7y - 5z = 1

1x + 5y - 3z = 1

Comments

Habt ihr momentan Einsetzungsverfahren/Gleichungsverfahren ? 

Oder sind die Gleichungen zusammenhangslos ? :)

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z=2 stimmt schon. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=1x+%2B+3y+%2B+z+%3D+7%2C++2x+%2B+7y+-+5z+%3D+1%2C++1x+%2B+5y+-+3z+%3D+1

Kontrolliere deine Rechnung nochmals.

Answer 1

1x + 3y + z = 7     (I)

2x + 7y - 5z = 1       (II)

1x + 5y - 3z = 1         (III)

--------------------------

         2y -4z    = -6      (III)-(I)

     -3y  + z        = -1                                    (II) - 2*(III)

-----------------------------------

       y - 2z    = -3                            (IIII)

     -6y  + 2z        = -2               (IIIII)

------------------------------                  (IIII)+(IIII)

       -5y = -5

y = 1 

Wegen (IIII) folgt 1 - 2z = -3

4 = 2z

2 = z

Wegen (I) gilt nun 

1x + 3 + 2 = 7     (I)

x = 2