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Hallo ihr Mathegenies.. also ich weiß nicht richtig wie ich diese Gleichungen lösen soll.! BITTE HELFT MIR.!

 

a)

     1       _           1           =         1      

x2+2x          (x-1) (x+2)            x2 - x

also..

x≠?

und die Lösung.? mit Lösungsweg bitte.!

b)

1+           18          =           x       

             x2-9                      x+3

 

also..

x≠?

und die Lösung.? Mit Lösungsweg bitte.!

 

DANKESCHÖÖÖÖN:1

von

1 Antwort

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Zahlen, die du nicht einsetzen darfst, sind solche, die den Nenner eines Bruches zu 0 machen. D.h. das sind die Nullstellen der Nenner.

Da hätten wir bei a) drei Nenner:

x^2 + 2x,

(x-1)(x-2),

x^2 - x

Diese dürfen nicht 0 werden. Also gucken wir, welche Werte, wenn man sie für x einsetzen würde, die Nenner zu 0 machen würde.

x^2 + 2x = 0

Die erste Nullstelle kann man erkennen. Sie ist 0, denn 0^2 + 2*0 = 0.

Die zweite Nullstelle durch Ausklammern von x:

x(x+2) = 0

x+2 = 0

x = -2

Probe: (-2)^2 + 2*(-2) = 4 - 4 = 0

=> x1 = 0, x2 = -2

 

Nun zum zweiten Nenner:

(x-1)(x+2) = 0

Das sind Linearfaktoren. Man kann die Nullstellen direkt ablesen.

x1 = 1, weil (1-1)(1+2) = 0*(1+2) = 0

x2 = -2, weil (-2-1)(-2+2) = -3*0 = 0

Also => x1 = 1, x2 = -2

 

Nun zum dritten Nenner:

x^2 - x = 0

Erste Nullstelle x1 = 0, weil 0^2 - 0 = 0

Zweite durch Ausklammern:

x(x-1) = 0

x-1 = 0

x = 1

Also => x1 = 0, x2 = 1

 

Jetzt haben wir

x1 = 0, x2 = -2

x1 = 1, x2 = -2

x1 = 0, x2 = 1

Es dürfen insgesamt also 0, 1, -2 nicht eingesetzt werden.

x ≠ 0; 1; -2

D = ℝ \ {0; 1; -2} (gesprochen: Der Definitionsbereich umfasst die reellen Zahlen ohne 0, 1 oder -2)

 

Die Aufgabe b) schaffst du jetzt auch alleine.

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