Allgemeine Form einer Funktion 3Grades aus Funktionsbedingungen

Question

brauche Hilfe.

Muss aus Aufgabenstellungen zunächst die Funktionsbedingungen ermitteln und danach die daraus resultierende Bedingungensgleichung 3ten Grades.

1. Der Graph der Funktion verläuft durch den Punkt P ( 2/5 )

2. Bei x=-3 befindet sich eine Nullstelle

3. An der Stelle x=1 hat die Tangente die Steigung 4

4. Bei P ( 0/2 ) liegt eine horizontale Tangente an.

5. Die Funktion hat bei S 1/2 einen Sattelpunkt

...??? :(

Answer 1

Die allgemeine Gleichung für ein Polynom 3. Grades ist: f(x) = ax³+ bx² +cx +d

Du hast 4 Unbekannte und brauchst dazu 4 unabhängige Gleichungen, um diese Unbekannten eindeutig zu bestimmen.

1) f (2) = 5

f (2) = 8a + 4b + 2c + d = 5

2) f(-3) = 0

f(-3) = -27a + 9b -3c + d = 0

3) Tangente an Punkt heißt Steigung im Punkt der Kurve, die Steigung bekommst du mit der 1.Ableitung

f '(x) = 3ax² + 2bx + c

f '(1) = 4

f '(1) = 3a + 2b + c = 4

4) horizontale Tangente bedeutet, die Steigung ist null. An einem Punkt, an dem die Steigung null ist, kann ein möglicher Extrempunkt vorliegen oder ein Sattelpunkt, Außerdem hat man einen weiteren Punkt gegeben (0/2), den man in f(x) einsetzen kann

4a) f(0) = 2

f (0) = 0 + 0 +0 + d =2  --> d = 2

4b) f '(0)  = 0

f '(0) = 0 + 0 + c = 0 --> c = 0

5) Sattelpunkt bei (1/2) bedeutet f '(1) = 0 und f ''(1) = 0. Außerdem hast du noch einen Punkt der Funktion (1/2) gegeben.

f '(1) = 0  hier hast du einen Widerspruch zu Bedingung 3) f '(1) = 4.

Aufgabe hat deshalb so keine Lösung. Hast du dich da verschrieben?