Nullstellen und Extrema (+ Wendepunkt) berechnen :/???

Question

Bei folgender Funktion:

f(x)= -0,5x⁴+2x²+4

Hilfe wie muss ich das berechnen?

Answer 1

f(x) = - 0.5·x⁴ + 2·x² + 4

f'(x) = 4·x - 2·x³

f''(x) = 4 - 6·x²

Nullstellen f(x) = 0

- 0.5·x⁴ + 2·x² + 4 = 0

- 0.5·z² + 2·z + 4 = 0

z = 2 - 2·√3 ∨ z = 2·√3 + 2

Resubstitution

x = - √(√12 + 2) ∨ x = √(√12 + 2)

Extrempunkte f'(x) = 0

4·x - 2·x³ = 0

x = - √2 ∨ x = √2 ∨ x = 0

f(0) = 4 --> Tiefpunkt

f(± √2) = 6 --> Hochpunkte

Wendepunkte f''(x) = 0

4 - 6·x² = 0

x = - √6/3 ∨ x = √6/3

f(√6/3) = 46/9