Bruchterme vereinfachen durch kürzen

Question

Hi, ich brauche mal wider hilfe :(

1)     (ab-ax)(a-b)x/ax(2b-2a)=

2)     4a²+b²-4ab/-(2a-b)²(a-2b)=

3)     sin²x+cosx-1/cosx(cosx+1)=

4)     sin²a+cos²a-tan²a/tan²a-1=

Wäre super wenn es einer ausführlich ausrechnen könnte, so das ich die Regeln verstehe.
Gruß

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Wie heissen denn die Regeln, die Du verstehen lernen möchtest ? Wenn Du Lösungen abschreibst, wirst Du sie nie lernen.

Das reinklatschen von Aufgabenserien ohne eigenen Lösungsansatz lässt allerdings den Verdacht zu, dass Du  nur unter einem Vorwand die fertigen Lösungen für morgen früh in der Schule brauchst.

Versuche doch mal die erste Aufgabe selbst zu bearbeiten, soweit Du kommst - wenn es klemmt wird Dir sofort und gerne geholfen. Vor allem achte auf exakte Klammerung - wo genau beginnt und endet Zähler und Nenner des in Deinem Posting nicht zu erkennenden Bruches ?

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Tipp für die 3) und die 4)

sin²x + cos²x = 1

Answer 1

das erste mache ich Dir mal. An Ausklammern denken. Eventuell auch Binomische Formeln hilfreich.

1)     (ab-ax)(a-b)x/ax(2b-2a)= (a(b-x)(a-b)) / (2ax(b-a)) = -(b-x) / (2x)

Wobei das Minus daher kommt, dass a-b = -(b-a) ist, damit man kürzen kann. Dies kann man noch in b-x einarbeiten ->  = (x-b)/(2x)

Grüße

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2)     4a²+b-4ab/-(2a-b)²(a-2b)=4a²+b²-4ab /-2(a²-2ab+b)²(a-2b)=                                                                              4-2/2a-4b=2(2-1)/-(1)2(a-2b)=1/(-1)(  a-2b)=1/2b-a

Was die anderen 2 Aufgaben angeht, weiß ich nicht wie ich die lösen kann....

3)     sin²x+cosx-1/cosx(cosx+1)=

4)     sin²a+cos²a-tan²a/tan²a-1=

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Sry, aber das ist nicht zu lesen.

(4a²+b²-4ab)/-(2a-b)²(a-2b) = (2a-b)² / (2a-b)²(2b-a) = 1/(2b-a)

Zumindest das Endergebnis hast Du auch (Leider aber keine notwendigen Klammern gesetzt ;)).

Klar?

sin²x+cosx-1/cosx(cosx+1) = (sin²x+cosx-(sin² x+cos² x)/cosx(cosx+1)

= (-cos² x + cosx) / (cosx(cosx+1)) = (-cosx + 1)/(cosx+1)

Dabei wurde der trigonometrische Pythagoras für 1 = sin² x + cos² x verwendet.

Auch hier wieder:

(sin²a+cos²a-tan²a)/(tan²a-1) =(1 - tan² a) / (tan² a - 1) = -1

Grüße

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Großen Dank.

Die 2 habe ich verstanden, die anderen 2 werden also nach trigonometrischen Pythagoras gelöst.

Ich werde mir gleich dazu ein Video anschauen.

Danke noch mal an dich ;)

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Genau, trigonometrische Pythagoras ist das Stichwort. Damit kannst Du das wie gezeigt umschreiben und dann dadurch kürzen ;).

Gerne

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Habe mir gerade das Video dazu angeschaut :)

Darf ich die hier 1-sin²x/cos²x*sinx/2=1*sinx/2=0,5sinx so rechnen? (wegen dem -der sich dann auflöst?)

Gruß

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Die Klammern muss ich mir wieder denken. Man kann die Klammern aber in der Tat so setzen, dass das passt ;).