Lineare Gleichungssystem erstellen

Question

Über die drei Geschwister Anton, Barbara und Clara ist folgendes bekannt:

a) Anton ist doppelt so alt wie Barbara

b) Vor 4 Jahren war Barbara doppelt so alt wie Clara

c) Vor 1 Jahr war Anton dreimal so alt wie Clara

Wie alt sind die drei Geschwister heute jeweils ?

Answer 1

a) Anton ist doppelt so alt wie Barbara
$$ A=2B$$
b) Vor 4 Jahren war Barbara doppelt so alt wie Clara
$$ (B-4)=2(C-4)$$
c) Vor 1 Jahr war Anton dreimal so alt wie Clara
$$ \,  $$
na, wie könnte die Gleichung lauten ?

Comments

C) ist dann

(A - 1) = 3(C-1)

Wie stelle ich diese Gleichung um, damit ich ein Lineares GLeichungssystem herstellen kann?

Mein Ansatz wäre

A - 2B = 0

B - 2C = 0

A - 3C = 0

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$$ A=2B$$
$$ (B-4)=2(C-4)$$
$$ (A - 1) = 3(C-1)  $$

$$ A-2B=0$$
$$ (B-4)-2(C-4)=0$$
$$ (A - 1) - 3(C-1) =0 $$
jetzt bitte KORREKT ausmultiplizieren !

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A - 2B = 0

B - 2C = 12

A - 3C = 4

Das LGS wäre dann folglich

1 -2 0 0

0 1 -2 12

1 0 -3 4

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Bitte arbeite in kleinen überschaubaren Schritten! $$ \,$$Das könnte helfen, die Häufung der Trivialfehler zu reduzieren !

$$ B-4-2C+2 \cdot 4=0$$
$$ A - 1 - 3C+3 =0 $$

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A = 16

B = 8

C = 6

Vielen Dank für ihre Hilfe