Folgen mit supremum unendlich - beschränkt?

Question

Hallo ich habe eine Frage,

Falls eine Folge ein sup(A) = ∞ und inf(A) = -∞ hat, ist die Folge dann begrenzt oder nicht?

Z. B. die Folge ℚ ⊂ ℝ

dann hätte die Folge ja kein Maximum und kein Minimum, jedoch ein sup(A) = ∞ und ein inf(A) = -∞.

Stimmen meine Überlegungen und falls ja, ist die Folge nun bechränkt oder nicht?

Comments

Übrigens: \(\mathbb{Q}\) ist keine Folge.

Answer 1

schau dir nochmal genau die Definition von Beschränktheit an, dann kriegst du sofort deine Antwort..

Aber Anmerkung: Nur weil eine Menge kein Maximum oder Minimum hat heißt es nicht, dass sie nicht beschränkt ist. Beispiel: die Folge 1/n hat kein Minimum ist aber beschränkt.

Gruß