Tangente vom Punkt P(3, 5) an den Graphen von f(x) = x^2

Question

Muss für eine Klausur lernen aber komme nicht auf die lösung, Gegeben ist die Funktion f(x)=x² mit Df=[-3;3], was eine landzunge darstellen soll, Welchen Bereich des Ufers kann man von einem Segelboot, das sich in S(3|5) befindet, sehen?

Comments

f(x) = x^2

f(x) = f'(x) * (x - 3) + 5

x^2 = 2x * (x - 3) + 5

x = 5 ∨ x = 1

t1(x) = f'(5) * (x - 5) + f(5) = 10·x - 25

t2(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = 2·x - 1

Skizze:

Answer 1

Hi Mathecoach,

Drei Bedingungen können aufgestellt werden, wenn man bedenkt, dass t(x) = mx + b ist.

f(x) = t(x)

f'(x) = t'(x)

S in t einsetzen:

x^2 = mx + b

2x = m

5 = 3m + b

Es ergibt sich:

b = -25, m = 10, x = 5

b = -1, m = 2, x = 1

Erstgenannte Lösung ist für uns irrelevant. Also von x = 1 bis x = 3 kann das Ufer gesehen werden.

Grüße

Comments

@unknown
ich habe keine Schwierigkeiten das Ufer von
x = 1 bis x = 5 einzusehen. Was soll den Blick hindern ?

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Vllt hindert Dich der Umstand, dass das Ufer nur bis x = 3 exisitiert :D.

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Da hat der Mathecoach mich mit seiner Skizze in die
Irre gelockt. Den Def-Bereich in der Fage habe ich übersehen.