0 Daumen
525 Aufrufe

Ich habe eine komplexe Zahl in der arithmetischen Form gegeben und möchte den winkel φ berechnen bzw. verstehen, wie es funktioniert. Als Rechenweg haben wir aufgeschrieben:

tanφ=a/b  --> φ = arctan b/a                                                        a= -3 b=4

φ= arctan (-4/3) + π = 2,2143

Wo kommt denn auf einmal das π her? Kann mir bitte jemand erklären wie es funktioniert?

Liebe Grüße

Avatar von
tanφ=a/b  --> φ = arctan b/a  

ist ja schonmal recht merkwürdig!

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort
cartesisch:z=a+ibz= a+ib

euklidisch: z=zeiϕ z=|z| \cdot e^{i\phi}
Winkel in Radiant - also TR entsprechend umstellen!
tan(ϕ)=ba\tan(\phi) =\frac ba
ϕ=arctan(ba)\phi =\arctan\left(\frac ba \right)
Aufpassen in welchem Quadranten das Länderspiel stattfindet:
I:a0;b0;0ϕπ2 a\ge0 ; b\ge 0 ; 0\le\phi\le \frac\pi2
II:a<0;b0;π2ϕπ a\lt0 ; b\ge 0 ; \frac\pi2\le\phi\le \pi
III:a<0;b<0;πϕ3π2 a\lt0 ; b\lt 0 ; \pi\le\phi\le \frac{3\pi}2
IV:a0;b<0;3π2ϕ2π a\ge0 ; b\lt 0 ; \frac{3\pi}2\le\phi\le 2\pi
Der TR gibt nur eine Lösung für die Arcusfunktionen aus - es existieren aber mehrere! Daher kann es beim arctan sinnvoll sein, ein Pi dazuzuzählen oder abzuziehen, um in dem richtigen Quadranten zu landen.
Weiterhin gilt:

z=a2+b2|z|= \sqrt{a^2+b^2}
a=zcosϕa=|z| \cdot \cos \phi
b=zsinϕb=|z| \cdot \sin \phi


Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage