Quadratische Gleichungen : Geometrische Aufgaben

Question

Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 36cm². Die Grundseite ist um 1cm länger als die daszugehörige Höhe. Wie lang sind die Höhe und die Grundseite?

Answer 1

Du bekommst hier ein Gleichungssystem:

Flächeninhalt Dreieck: (I) 1/2*a*h=36

Grundseite ist 1cm länger als die Höhe: (II) a=h+1

Lösung durch Einsetzungsverfahren: (II) in (I) einsetzen:

1/2*(h+1)*h=36   |*2

(h+1)*h=72

h^2+h=72   |-72

h^2+h-72=0

Lösen durch PQ Formel:

p=1, q=-72

h_1,2=-1/2±√(1/4+72)

h_1,2=-1/2±8,5

h₁=8

h₂=-9

=> a₁=9, a₂=-8

h₂ und a₂ kann nicht sein, da die Länge nicht negativ sein kann.

1/2*9*8=9*4=36

Also ist die Grundseite 9cm lang und die Höhe ist 8cm lang.