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Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 36cm2. Die Grundseite ist um 1cm länger als die daszugehörige Höhe. Wie lang sind die Höhe und die Grundseite?

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Du bekommst hier ein Gleichungssystem:

Flächeninhalt Dreieck: (I) 1/2*a*h=36

Grundseite ist 1cm länger als die Höhe: (II) a=h+1

Lösung durch Einsetzungsverfahren: (II) in (I) einsetzen:

1/2*(h+1)*h=36   |*2

(h+1)*h=72

h^2+h=72   |-72

h^2+h-72=0

Lösen durch PQ Formel:

p=1, q=-72

h1,2=-1/2±√(1/4+72)

h1,2=-1/2±8,5

h1=8

h2=-9

=> a1=9, a2=-8

h2 und a2 kann nicht sein, da die Länge nicht negativ sein kann.

1/2*9*8=9*4=36

Also ist die Grundseite 9cm lang und die Höhe ist 8cm lang.

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