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Zusammenhang von Kern, Determinante und Eigenwert und Diagonalisierbarkeit einer Matrix
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Daumen
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Hallo gibt es einen direkten Zusammenhand zwischen dem:
Kern einer Matrix
der Determinante der Matrix
dem resultierenden Eigenwert der Matrix (durch das charakteristische Polynom)
und der Diagonalisierbarkeit?
Ich meine so etwas wie. Ist ker(A) = {0} dann folgt => usw.
matrix
determinante
kern
basis
eigenwerte
diagonalisierbar
Gefragt
5 Mär 2013
von
Gast
📘 Siehe "Matrix" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
sei A eine quadratische Matrix. Meines Wissens sind folgende Aussagen äquivalent:
(1) ker(A) = {0}
(2) A ist invertierbar
(3) det(A) ≠ 0
(4) falls λ ∈ ℝ Eigenwert von A ist, dann ist λ ≠ 0.
Auf Diagonalisierbarkeit kann man daraus aber nicht schließen. Dafür gibt es andere Kriterien.
Beantwortet
5 Mär 2013
von
Gast
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