Extremwertaufgabe über Scheitelpunkt

Question

Ein Gartenfreund besitzt einen 4m langen Wellblechstreifen von 1m Höhe. Diesen möchte er zum Bau eines dreikammerigen Abfallbehälters verwenden. Eine Seite des Behälters (x) wird durch die Gartenmauer begrenzt. Wie muss er die Länge x und die Breite y des Behälters wählen, wenn der Behälter insgesamt möglichst viel fassen soll.

Eine gute Frage...wer kann mich bitte in die richtige Richtung schieben ?

Merci bien

Answer 1

Bonsoir,

auch hier diene ich mit einem Tipp. Bin danach allerdings eine Weile weg ;).

Du brauchst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung.

Hauptfunktion:

A(x,y) = x*y

(Höhe brauchen wir ja nicht zu betrachten, also betrachten wir A statt V)

Nebenbedingung:

x+4y = 4

(Es braucht x, da ja die Länge x beträgt. Die brauchen wir aber nur einmal, da die andere Seite von der Mauer gegeben ist. 4y brauchen wir wegen den beiden Außenwänden und den beiden Innenwänden).

Der Rest sollte "nur" noch rechnen sein^^.

Grüße

Comments

Hi unknown^^

Kannst du bitte mir bei meiner letzten aufgabe mit 20b helfen^^

Mathechouch ist grad nicht glaube ich^^

Es geht um das problem

f(|x|)=x

Wie es da negative zahlen rauskommen können?

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Hi unknown^^

Kannst du bitte mir bei meiner letzten aufgabe mit 20b helfen^^

Mathechouch ist grad nicht glaube ich^^

Es geht um das problem

f(|x|)=x

Wie es da negative zahlen rauskommen können?

Bei sin(|x|) kann ich ja nachvollziehen.Aber bei betrag x vestehe ich es leider nixht.Es macht mich echt fertig^^f(|x|)=x Wie kann da was negative rauskommen?Ich zeige mal was ich unter diesem ausdruck verstehe das hillft vielleicht vorzustellen woran ich mich vertuhe.Ausdruckf(|x|)=x VorstellungF(|-2|)=2Also positivDie x stelle minus 2 wird zu plus 2 x stelle verschoben.

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Hi Immai,

darf ich auch mal einen Kommentar posten ?

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Was meinat du?

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Meine Ideen:

x + 4y = 4

A (x) = x + (- 1/4 x * x)

-1 /4 (x-2)² + 1

Also ist S (2 /1)

Der maximale Flächeninhalt:  x = 2 und y = 1/2

       

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Wie kommst Du denn darauf?

A (x) = x + (- 1/4 x * x)

Das sieht komisch aus. Was hat denn da das Plus verloren?

Eigentlich musst Du nicht mehr machen, als die Nebenbedingung nach x auflösen und in A(x) einzusetzen^^.

@immai: Weiß grad selbst nicht wie das gehandhabt wird :/.

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"A (x) = x + (- 1/4 x * x)"

Besser so:  A (x) = - 1/4x² + x

(Manchmal gehen diese blöden Hochzahlen beim Eintippen nicht mehr weg...)

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Sieht net so gut aus?!

A(x,y) = x*y

x+4y = 4      -> x = 4-4y

A(y) = (4-4y)*y = 4y-4y^2

Das nun mit der Scheitelpunktform oder der Ableitung bearbeiten:

y = 0,5

Damit in die Nebenbedingung: x = 2

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Wer ist inconcu?

Steht das für unkniwn?

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Aber x = 2 und y = 1/2 habe ich "oben" doch auch herausbekommen ??

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Unknown kannst Du mir bei meiner Frage auch helfen??? :) :) :) :) :)

Answer 2

Nebenbedingung

x + 4·y = 4 --> x = 4 - 4·y

Hauptbedingung

A = x·y = (4 - 4·y)·y = 4·y - 4·y^2

Eine nach unten geöffnete Parabel hat ein Maximum. Das müssen wir jetzt nur noch bestimmen. Statt der Ableitung könnte man also auch die Scheitelpunktform oder andere Lösungsansätze verwenden.

A' = 4 - 8·y = 0 --> y = 0.5 m

Scheitelpunktform wäre

A = 4·y - 4·y^2 = - 4·(y - 0.5)^2 + 1

Dort kann man y = 0.5 m auch als Scheitelpunkt ablesen.

Damit noch x ausrechnen

x = 4 - 4·y = 4 - 4·0.5 = 2 m