Wahrscheinlickeit: Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen + Wahrscheinlichkeit des Eintritts

Question

Es gibt 11 Urnen nummeriert von 0 - 10. Urne u enthält u schwarze und 10-u weiße Kugeln.

Nun wird eine zufällige Urne u ausgewählt und N mal mit Zurücklegen gezogen, wobei n_b schwarze und N-n_b weiße Kugeln gezogen werden. N= 10, n_b = 3.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Urne u verwendet wurde?

In diesem Fall denke ich mal es darf allgemein in Abhängigkeit von u angegeben werden.

Die Formen für eine ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen wäre ja:$$\left( \begin{matrix} n+k-1 \\ n-1 \end{matrix} \right) $$ kenne ich.

Mit k gezogenen Kugeln aus n möglichen. Hier spielt aber irgendwie N keine Rolle oder muss ich einfach n = N*u machen?

Comments

Ich denke du solltest etwas mehr in Richtung Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit denken.

Answer 1

∑ (u = 0 bis 10) (COMB(10, 3)·(u/10)^3·((10 - u)/10)^7) = 0.9099927

P(u) = COMB(10, 3)·(u/10)^3·((10 - u)/10)^7 / 0.9099927

[u, P(u);

0, 0;
1, 0.0631;
2, 0.2212;
3, 0.2932;
4, 0.2363;
5, 0.1288;
6, 0.0467;
7, 0.0099;
8, 0.0009;
9, 0.000010;
10, 0]

Comments

Oh ich glaube ich habe da einen Fehler gemacht. Bitte prüfe die Aufgabe sorgfältig und schau mal ob man so rechnen darf. Vielleicht habt ihr auch eine Musterlösung.