Wahrscheinlichkeit beim Skatspiel: Genau ein Spieler hat mindestens 2 Buben.

Question

Aufgabe:

Ein Skatblatt besteht aus 32 Karten. Und zwar As, Konig, Dame, Bube, Zehn, Neun, Acht und Sieben, jeweils in den Farben Kreuz, Pik, Herz und Karo. Beim Skatspiel erhalt jeder der drei Spieler zehn Karten. Die restlichen zwei Karten bilden den Skat.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis:

Genau ein Spieler hat mindestens 2 Buben.

Ansatz:

Ich habe mir zunächst eine Tabelle erstellt:

Stimmt überhaupt, wie ich es aufgeteilt habe?

Answer 1

Wie du bereits selbst erkannt hast, führt ab einer gewissen Menge das tabellarische Erfassen der Varianten zu nichts ausser zur Rente ... abgesehen von der mangelnden Vollständigkeit und Systematik.

Hier muss man schon anders rangehen:

10 aus 32

2 aus 10

2 aus 4

3 Spieler

Ausschluss: 2 Spieler gleichzeitig 2 Buben

Comments

Wenn ich dich richtig verstanden habe, muss ich 1 - P(Ausschluss) ausrechnen? D.h.

c) Die Aussage lautet: „Genau ein Spieler hat mindestens 2 Buben". Arbeiten wir mal mit dem Gegenbeispiel, d.h. 2 Spieler haben genau 2 Buben! \( P(A)= \) Wahrscheinlichkeit, dass 2 Spieler genau 2 Buben haben.
\( \begin{aligned} P(A) &=3 \cdot \frac{\left(\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 28 \\ 8 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} 2 \\ 2 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 20 \\ 8 \end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l} 32 \\ 10 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} 22 \\ 10 \end{array}\right)} \\ &=\frac{1215}{7192} \approx 0,1689 \end{aligned} \)
Jetzt rechnet man die Wahrscheinlichkeit der Aussage aus:
\( \begin{aligned} P(c) &=1-P(A) \\ &=1-\frac{1215}{7192} \\ &=\frac{5977}{7192} \approx 0,8311 . \end{aligned} \)
Die Wahrscheinlichkeit, dass es genau einen Spieler mit mindestens 2 Buben hat, liegt bei etwa \( 83,11 \% \)

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Deine Schritte sind nicht wirklich nachvollziehbar kommentiert.

Für eine Lösung, die bewertet werden soll, würde ich persönlich erwarten, dass die Annahmen und Schlüsse nachvollziehbar und nicht nur in der untersten Zeile richtig sind.

Ich meine, der Ausschluss, den ich noch erwähnt habe, kann man ziemlich am Ende noch reinbauen. Der Anfang wäre ja zunächst mal etwa so:

Urne mit 32 Karten (statt Kugeln), davon 28 Schwarz und 4 Weiss

Der erste Spieler zieht 10 Karten - mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zwei Weisse.

Der 2. Spieler zieht ohne dass der erste zurückgelegt hat wieder 10 Karten - dann zieht der Dritte 10 Karten aus dem verbleibenden Stapel ( nur noch12 Rest) ... hier könnte man es sich einfacher machen und über den skat gehen, der kleinere Zahlen produziert.

Möglicherweise kann man diese drei Vorgänge zusammenlegen ... vielleicht aber auch nicht ... und falls ja, dann begründe weshalb.