Stammfunktionen angeben von 1) f(x)=x2/3+x/4 und 2)f(x)=x4/10?

Question

Ich bräuchte Hilfe und zwar habe ich zwei Funktionen, für die jeweils die Stammfunktion angegeben soll. Jedoch weiß ich leider nicht, wie das geht, wenn das x im Zähler steht. Das sind die beiden Aufgaben:

1) f(x)=x²/3+x/4

2)f(x)=x⁴/10

Ich wäre sehr dankbar dafür, wenn mir das jemand schrittweise(!) erklären könnte :)

Answer 1

Verwende die Bruchrechengesetze und schreibe deine Funktionen folgendermassen um

1) f(x)=x²/3+x/4 = 1/3 * x² + 1/4 * x

2)f(x)=x⁴/10 = 1/10 * x⁴

Nun kannst du ganz normal integrieren und wenn du willst den konstanten Vorfaktor wieder unter allfällige Potenzen von x schreiben.

1) f(x)=x²/3+x/4 = 1/3 * x² + 1/4 * x

2)f(x)=x⁴/10 = 1/10 * x⁴

1) F(x) = 1/3* 1/3 x³ + 1/4*1/2 x² + C

= x³ / 9 + x² / 8 + C

2) F(x) = 1/10 * 1/5 x⁵ + C = x⁵ / 50 + C