Aufgabe 3) und 4) Integral und Stammfunktionen. Wasservolumen Kanal bzw. See

Question

aufgabe 3) und 4) brauche Hilfe! Jetzt Schonmal Dankee!

Aufgabe: Integralrechnungen stammfunktionen

Answer 1

Aufgabe 3

a)
f(x) = 2/4^2·x^2 = 0.125·x^2
A = 2·∫ (0 bis 4) (2 - 0.125·x^2) dx = 32/3 = 10.67 m²

b)
V = 32/3·2000 = 64000/3 = 21333 m³

c)
f(x) = 0.125·x^2 = 1 → x = ± 2·√2
A = 2·∫ (0 bis 2·√2) (1 - 0.125·x^2) dx = 8/3·√2
p = (8/3·√2) / (32/3) = √2/4 = 0.3536 = 35.36%

Aufgabe 4

a)
Um 6 Uhr ist am meisten Wasser ist im Speicher. Dort endet der Zulauf und es beginnt der Ablauf.
Um 18 Uhr ist am wenigsten Wasser im Speicher. Dort endet der Ablauf und es beginnt der Zulauf.

b)
Um 0 Uhr und 24 Uhr haben wir den größten Zulauf.
Um 12 Uhr haben wir den größten Ablauf.
Um 6 Uhr und 18 Uhr haben wir Kurzfristig die langsamste Änderung weil wir dort weder einen Zulauf noch Ablauf haben.

c)
g(t) = -20·SIN(pi/12·(t - 6))
V = ∫ (6 bis 18) (-20·SIN(/12·(t - 6))) dt = -480/pi = -152.8
Die Volumendifferenz beträgt ca. 153 tausend Kubikmeter.

d)
G(t) = 240/pi·COS(pi/12·(t - 6))
G(0) = 240/pi·COS(pi/12·(0 - 6)) = 0
H(t) = 500 + 240/pi·COS(pi/12·(t - 6))

Answer 2

Aufgabe 4

a) Hier sind die Extrema von G= Nullstellen der Ableitung von G (also die Nullstellen von g) zu bestimmen. Höchststand für t=6, Tiefststand für t=18.

b) am schnellsten:Wendepunkte von g. Am langsamsten: Hoch und Tiefpunkte von g.

c) G(24)-G(0)=0

d) Es muss gelten G(0)=500 000m also H(t)=G(t)+500 000